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含初始裂缝的水泥路面对冲击荷载的响应研究

摘要   冲击荷载对水泥混凝土路面的破坏与普通交通荷载有很大不同。采用数值模拟方法，探索了冲击荷载作用下面 层具有不同初始裂缝长度和位置的水泥混凝土路面的动态响应特性。研究发现 水泥混凝土路面最终扩展的裂缝长度和 沉降随初始裂缝长度的增加而增大，随初始裂缝与荷载作用中心距离的增加而减小。当初始裂缝长度与面层厚度的比 超过某一值时，水泥混凝土路面会产生贯穿性的裂缝。初始裂缝长度的不同主要影响的是面层以下约 5 倍水泥混凝土 面 层 厚 度 范 围 内 石 灰 土 和 黄 土 的 压 缩 变 形 。 初 始 裂 缝 长 度 和 位 置 的 不 同 对 荷 载 作 用 中 心 1m 范 围 内 水 泥 混 凝 土 面 板 的 沉降有较显著的影响。

关键词   冲击荷载；水泥混凝土路面；裂缝；沉降；数值模拟

中图分类号   TU 997          文献标识码： A       DOI: 10.13700/j.bh.1001-5965.2018.0639

Dynamic analysis on cement concrete pavement with initial cracks under impact loading

CHEN Yang 1 , TONG Zhaoxia 1  , FENG Jinyan 1 , GAO Zhengguo 1

（ 1.School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China ）

Abstract The effects of impact loading on the failure of cement concrete pavement are significantly different from those of traffic loading. This paper investigates the characterization of cement concrete pavement with varied initia l crack length and location under impact loading. It is found that the final crack length and settlement generated in the pavement increase as t he increasing of the initial crack length and decrease as the increasing of the distance between the initial cra ck and the loading center. The penetrating crack is produced when the initial crack length of the pavement exceeds one certain value. The deformation of limestone and loess layer below the surface layer and in the range of about 5 times thickness of cement concrete layer is affected greatly by the initial crack length. The initial crack length and location play a significant role on the settlement of pavement within 1m distance from the loading center.

Key words impact loading; cement concrete pavement; crack; settlement; numerical simulation

水泥混凝土路面具有强度高、稳定性和耐久性好等优点，在我国各级公路中得到广泛应用。但 是，由于水泥混凝土路面板刚度大，在其使用过程中容易产生各种裂缝。 通常情况下路面主要受交通 荷载的作用，但在飞机紧急迫降、炮弹发射等 特殊情况下，混凝土路面将受到冲击荷载的作用。冲击 荷载具有荷载量值大、作用时间短、速度快等特点，对路面 造成的破坏与 普通交通荷载有很大差别。 考虑到水泥混凝土路面维修不方便且维修费用昂贵，因此研究 含初始裂缝的水泥混凝土路面对冲击荷



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载的响应特性具有重要 的工程意义。

吴 国 雄 等 [1] 结 合 现 场 调 研 成 果 ， 从 理 论 上 分 析 了 水 泥 混 凝 土 路 面 的 开 裂 机 理 和 破 坏 过 程 。 研 究 结

果表明，动荷载对水泥路面的破坏性 比普通的交通荷载大得多，是造成路面裂缝出现的主要原因 。高

哲 等 [2] 依 据 现 场 监 测 结 果 ， 对 FWD 荷 载 作 用 下 沥 青 路 面 的 沉 降 进 行 了 分 析 ， 发 现 温 度 、 湿 度 、 结 构 层 厚 度 对 沥 青 路 面 的 沉 降 影 响 较 大 ， 而 土 基 模 量 的 影 响 则 相 对 较 小 。 肖 川 等 [3] 采 用 现 场 试 验 的 方 法 ， 研 究 了 FWD 荷 载 下 多 种 混 凝 土 路 面 的 响 应 特 性 ， 结 果 表 明 路 面 的 沉 降 随 荷 载 的 增 加 显 著 增 加 ， 且 增 长 速 率 先 增 大 后 减 小 。 樊 后 超 [4] 等 结 合 工 程 实 际 ， 采 用 数 值 模 拟 方 法 计 算 了 冲 击 荷 载 作 用 位 置 对 水 泥

混凝土板的影响 。计算结果表明，冲击荷载作用在混凝土面板中部时， 对混凝土面板的裂缝扩展影响 最大。

值得指出的是，目前已有相关冲击荷载对含初始裂缝的水泥混凝土路面影响的研究成果相对较 少。另考虑到数值模拟的可靠性和有效性在很大程度上取决于参数的选定。因此，本论文首先通过将 数值模拟和经典的物理试验 进行对比，确定出可靠的混凝土数值模拟参数。在此基础上，研究了冲击 荷载作用下 具有不同初始裂缝长度和位置的水泥混凝土面板的 动态响应规律，以望对冲击荷载作用下 水泥混凝土 面板的动态响应 研究有所裨益。

1.   数值模拟参数有效性验证

董 玉 文 等 [5] 已 有 研 究 表 明 ： 扩 展 有 限 元 法 XFEM (Extended Finite Element Method) 是 研 究 混 凝 土 开

裂和裂缝扩展的有效工具。因此，本文采用扩展有限元法 分析冲击荷载作用下水泥混凝土路面的开裂 过程和影响因素。利用有限元法进行 分析，最关键的是参数的可靠性和有效性。 因此，在进行系列的 数值模拟前，本文首先通过将数值模拟结果与 两个经典的试验结果进行对比分析， 确定出合理可靠的 参数。

第 一 个 经 典 的 试 验 是 Petersson [6] 三 弯 梁 试 验 ， 三 弯 梁 尺 寸 如 图 1 所 示 。 图 2 给 出 了 加 载 点 荷 载 位 移曲线的数值模拟与试验结果 的对比图。由图 2 可见，数值模拟的荷载位移曲线总体上落在试验值 包

络范围内，尤其是荷载峰值前与试验曲线基本一致，软化段的规律也同试验规律类似， 数值模拟能较 好的反映试验规律。

图 1 Petersson 三 弯 梁 尺 寸 （ 单 位 ： mm ）

Fig.1 Sketch of Petersson three bending beam (unit: mm)

图 2 加载点荷载位移曲线

Fig.2 Load-displacement curve at the loading point

第 二 个 经 典 的 试 验 是 Du [7] 等 1992 年 进 行 的 混 凝 土 单 边 缺 口 三 弯 梁 的 动 力 试 验 。 梁 的 几 何 尺 寸 、

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应 变 测 点 布 置 以 及 冲 击 荷 载 作 用 形 式 分 别 如 图 3 和 4 所 示 , 图 3 中 SG01 、 SG02 、 SG03 均 为 应 变 片 。 三个测量点应变随时间发展的数值模拟和试验结果对比 曲线如图 5 所示。由图 5 可见，三个测量 点 的

数值模拟与试验结果 变化规律类似，数值模拟能较好的反映冲击荷载作用下不同位置梁体应变的发展 过程。

通过以上将 数值模拟与 试验结果对比，确定出了 较为可靠的混凝土模型主要参数，如表 1 所示。

表 1 混凝土参数表

Table 1 Parameters for concrete

参数                  弹性模量 /

MPa

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泊松比

v                      抗拉强度 /

MPa

断裂能    /

N/m

值                     30000                     0.3                        3.33                          124

图 3 动 力 断 裂 梁 几 何 尺 寸 和 应 变 片 布 置 （ 单 位 ： mm ）

Fig.3 Geometric dimensions and strain gauge layout of the dynamic fracture beam (unit: mm)

图 4 冲击荷载形式

Fig.4 Type of impact loading

图 5 梁测点应变时间变化曲线

Fig.5 Strain time curve at three measuring points

2 ． 道 路 数 值 模 型

数值模拟采用的道路结构层由面层水泥混凝土、基层石灰土以及土层黄土组成 ，各结构层的厚度

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分 别 为 180mm 、 180mm 和 3000mm 。 冲 击 荷 载 作 用 在 面 层 的 中 心 ， 作 用 区 域 为 圆 形 。 考 虑 到 路 面 结 构 和 冲 击 荷 载 作 用 的 对 称 性 ， 为 提 高 数 值 模 拟 计 算 的 效 率 ， 建 立 了 如 图 6 所 示 的 2D 模 型 。 在 该 模 型 中，两侧约束横向（ x 向）位移，底边约束横向和竖向两个方向（ x 和 y 向）的位移。表层水泥 混 凝 土 面 板 采 用 的 基 于 扩 展 有 限 元 法 的 黏 聚 裂 缝 模 型 ， 基 层 石 灰 土 采 用 的 摩 尔 库 伦 模 型 ， 黄 土 采 用 的 DP 模型。各结构层 的主要数值模拟参数如表 2 所示。

表 2 路面结构层数值模拟参数

Table 2 Parameters for pavement structure

材料                 弹性模量 /MPa             密度 /kg · m -3           泊松比           内摩擦角 / º            内聚力 /kPa

水泥混凝土                  30000                    2500                0.3                 /                     /

石灰土                     700                     1750                0.35                32                    90

黄土                      100                     1800                0.3                 22                    56

除弹性模量 和泊松比外，水泥混凝土面板的抗拉强度和断裂能均采用的 上一节中 确定出的表 1 中

的 数 值 3.33 MPa 和 124 N/m 。

图 6 路 面 结 构 示 意 图 （ 单 位 ： mm ）

Fig.6 Sketch of pavement structure (unit: mm)

冲 击 荷 载 作 用 在 以 道 路 中 心 为 圆 心 ， 半 径 为 0.15 m 的 圆 形 区 域 内 。 图 7 所 示 为 冲 击 荷 载 的 时 程

曲 线 ， 总 作 用 时 间 为 34 ms ， 峰 值 为 1.4 MPa ， 为 标 准 FWD 荷 载 曲 线 的 2 倍 。

图 7 FWD 荷 载 作 用 曲 线 Fig.7 Loading curve of FWD

本文着重探讨水泥混凝土面板在有 不同初始裂缝长度和位置的情况下，冲击荷载对裂缝扩展的影

响。主要分析了以下两种工况： ① 初始裂缝长度 对裂缝扩展的影响

初 始 裂 缝 设 置 在 荷 载 加 载 区 域 中 心 正 下 方 的 面 层 内 ， 具 体 位 置 如 图 8 所 示 ， 其 中 P 为 FWD 荷 载 作 用 区 域 ， 分 别 设 置 裂 缝 初 始 长 度 l 与 面 层 厚 度 h 的 比 为 1/18 ， 1/9 ， 1/6 和 2/9 这 四 种 不 同 情 况 。

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图 8 初始裂缝位置和长度示意图

Fig.8 Sketch of initial crack position and length

② 初始裂缝 位置对裂缝扩展特性的影响

保 持 初 始 裂 缝 长 度 l 与 面 层 厚 度 h 的 比 为 1/9 不 变 ， 分 别 设 置 初 始 裂 缝 与 荷 载 作 用 中 心 的 距 离 b

与 板 宽 B 的 比 为 0 ， 0.05 ， 0.10 和 0.15 这 四 种 不 同 情 况 ， 见 图 9 。

图 9 裂缝位置示意图

Fig.9 Sketch of initial crack position

3. 计 算 结果 与讨 论

3.1 初 始 裂 缝 长 度 对 裂 缝 扩 展 的 影 响

图 10 所 示 为 初 始 裂 缝 长 度 l 与 面 层 厚 度 h 的 比 l / h 分 别 为 1/18 ， 1/9 ， 1/6 和 2/9 时 ， 在 冲 击 荷 载 作 用 下 最 终 扩 散 的 裂 缝 长 度 。 由 图 10 可 见 ， 当 l / h 为 1/18 时 ， 初 始 裂 缝 扩 展 到 混 凝 土 面 层 中 部 即 停 止 ； 而 在 其 余 三 种 情 况 下 （ l / h 为 1/9 ， 1/6 和 2/9 ） ， 初 始 裂 缝 扩 展 到 了 水 泥 混 凝 土 板 的 顶 部 ， 整 个 水

泥混凝土面层产生 了贯穿裂缝。

图 11 （ a ） 和 （ b ） 分 别 给 出 了 水 泥 混 凝 土 面 板 冲 击 荷 载 作 用 中 心 点 的 沉 降 时 程 曲 线 以 及 前 0.16s 的 沉 降 时 程 曲 线 放 大 图 。 由 图 11 可 知 ， 在 冲 击 荷 载 作 用 下 ， 荷 载 作 用 中 心 点 的 沉 降 与 冲 击 荷 载 作 用

曲线类似，先迅速达到峰值，然后再回弹到一个稳定值，且达到最大沉降的时间比冲击荷载峰值作用 时间有滞后。初始裂缝长度对沉降的影响与最终裂缝扩散长度的影响类似。初始裂缝长度 l 与面层 厚 度 h 的 比 l / h 为 1/9 ， 1/6 和 2/9 时 ， 沉 降 时 程 曲 线 几 乎 一 致 ， 且 在 这 三 种 情 况 下 产 生 的 沉 降 均 大 于 l / h 为 1/18 。

l/h          裂缝初始位置            裂 缝扩 展完 成时

1/18

1/9

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1/6

2/9

图 10 初 始 裂 缝 长 度 不 同 时 最 终 扩 展 的 裂 缝

Fig.10 Final crack produced with different crack length

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（ a ）全时程曲线

（ b ）时程曲线前 0.16s 放大图

图 11 加 载 中 心 点 沉 降 随 时 间 变 化 曲 线

Fig.11 Settlement-time curve at loading center

图 12 所 示 为 冲 击 荷 载 作 用 中 心 点 达 到 最 大 峰 值 沉 降 时 路 面 弯 沉 盆 曲 线 。 由 图 12 可 见 ， 随 着 路 面

点与荷载作用中心点距离的增加，路面的沉降随之减小。初始裂缝长度的不同主要对荷载作用中心 1m 范 围 内 的 沉 降 有 较 大 影 响 。

峰 值 沉 降 时 刻 路 面 加 载 中 心 点 沉 降 随 深 度 的 变 化 曲 线 如 图 13 所 示 。 由 图 13 可 知 ， 沉 降 主 要 在 石 灰土和黄土中产生，随深度增加 沉降呈递减的趋势。初始裂缝长度的不同主要影响的是 面层以下约 5

倍水泥混凝土面层厚度 范围内（水平虚线以上范围 ）石灰土和黄土的压缩变形。且与荷载作用中心点 沉 降 时 程 规 律 类 似 ， 初 始 裂 缝 长 度 l 与 面 层 厚 度 h 的 比 l / h 为 1/9 ， 1/6 和 2/9 时 ， 沉 降 随 深 度 曲 线 几 乎 一 致 ， 且 在 这 三 种 情 况 下 的 沉 降 均 大 于 l / h 为 1/18 。

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图 12 峰 值 沉 降 时 刻 弯 沉 盆

Fig.12 Deflection basin at the maximum settlement

图 13 峰 值 沉 降 时 刻 加 载 中 心 点 沉 降 随 深 度 变 化 曲 线

Fig.13 Settlement-depth curve at loading center when maximum settlement happens

3.2 初 始 裂 缝 位 置 对 裂 缝 扩 展 的 影 响

保 持 初 始 裂 缝 长 度 l 与 面 层 厚 度 h 的 比 为 1/9 不 变 ， 初 始 裂 缝 与 荷 载 作 用 中 心 的 距 离 b 与 板 宽 B 的 比 b / B 分 别 为 0 ， 0.05 ， 0.10 和 0.15 这 四 种 情 况 下 最 终 扩 展 的 裂 缝 如 图 14 所 示 。 由 图 14 可 知 ， 随

初始裂缝位置与荷载作用中心距离的增加， 最终扩展的裂缝长度呈递减趋势。 当初始裂缝设置在荷载 作 用 中 心 正 下 方 即 b / B =0 时 ， 裂 缝 扩 展 到 混 凝 土 面 层 顶 部 ， 整 个 水 泥 混 凝 土 面 板 产 生 了 贯 穿 性 裂 缝 ； 随 着 初 始 裂 缝 远 离 荷 载 作 用 中 心 ， 譬 如 当 初 始 裂 缝 位 置 b / B 为 0.15 时 ， 裂 缝 只 扩 展 到 了 1/3 面 板 厚 度

处。

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b/B           裂 缝 初 始位 置             裂 缝扩 展完 成 时

0

0.05

0.10

0.15

图 14 不 同 初 始 裂 缝 位 置 最 终 扩 展 的 裂 缝

Fig.14 Final crack produced with different crack location

图 15 （ a ） 和 （ b ） 分 别 给 出 了 裂 缝 初 始 位 置 不 同 时 水 泥 混 凝 土 面 板 冲 击 荷 载 作 用 中 心 点 的 沉 降 时 程 曲 线 以 及 前 0.16s 的 沉 降 时 程 曲 线 放 大 图 。 由 图 15 可 知 ， 不 同 初 始 裂 缝 位 置 时 荷 载 作 用 中 心 点 的 沉

降时程曲线类似，都是先增大后减小，最终趋于稳定。但随初始裂缝位置与荷载作用中心距离的增 加，荷载作用中心点的 最大沉降和最终稳定的沉降均呈递减趋势 。

图 16 和 17 所 示 分 别 为 冲 击 荷 载 作 用 中 心 点 达 到 最 大 峰 值 沉 降 时 路 面 弯 沉 盆 曲 线 以 及 沉 降 随 深 度 的 变 化 曲 线 。 由 图 16 和 17 可 知 ， 沉 降 随 与 荷 载 作 用 中 心 距 离 增 加 而 减 小 ， 随 深 度 的 增 加 亦 呈 递 减 趋 势 。 初 始 裂 缝 位 置 不 同 主 要 对 荷 载 作 用 中 心 1m 范 围 内 的 沉 降 有 影 响 ， 且 引 起 沉 降 的 主 要 原 因 是 石 灰

土和黄土的 压缩变形。

（ a ）    全时程曲线

（ b ）    时程曲线前 0.16 s 放大图

图 15 加 载 中 心 点 沉 降 随 时 间 变 化 曲 线

Fig.15 Settlement-time curve at loading center

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图 16 峰 值 沉 降 时 刻 弯 沉 盆

Fig.16 Deflection basin at the maximum settlement

图 17 峰 值 沉 降 时 刻 加 载 中 心 点 沉 降 随 深 度 变 化 曲 线

Fig.17 Settlement-depth curve at loading center when maximum settlement happens

4. 结 论

本论文旨在探索冲击荷载作用下 含初始裂缝的 水泥混凝土面板的动态响应特性。为确保数值模拟 的有效性， 首先通过将数值模拟和两个经典的物理试验进行比对，确定出了可靠的水泥混凝土参数。 在此基础上研究了不同初始裂缝长度和位置 的水泥混凝土面板 最终扩散的裂缝长度、荷载作用中心点 的沉降 以及沉降的分布特征。 得到的主要 结论为：

（ 1 ）冲击荷 载作用下 水泥混凝土路面的沉降时程曲线与冲击荷载作用曲线类似，先快速到达峰

值，然后再回弹到一个稳定值。水泥混凝土路面的 沉降主要源于底基层石灰土 和黄土的变形。水泥混 凝土面板的沉降 随与冲击荷载作用中心距离的增大 而减小，随深度的增加亦呈递减趋势 。 （ 2 ） 初 始 裂 缝 长 度 的 不 同 主 要 影 响 的 是 面 层 以 下 约 5 倍 水 泥 混 凝 土 面 层 厚 度 范 围 内 石 灰 土 和 黄 土

的压缩变形 。随初始裂缝长度的增大，水泥 混凝土路面的破坏程度会逐渐增大 。当裂缝长度与面层厚 度的比超过某一值时，水泥 混凝土路面会产生贯穿性的裂缝。

（ 3 ）水泥混 凝土路面 最终扩展的裂缝长度和沉降均随初始裂缝与荷载作用中心距离的增加而减 小 。 初 始 裂 缝 长 度 和 位 置 的 不 同 主 要 影 响 荷 载 作 用 中 心 1m 范 围 内 水 泥 混 凝 土 面 板 的 沉 降 。